Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{y + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{y + 6}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 (y - 6) + 36$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $3$ de $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 4.1.2

Suma $- 6$ y $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{y - 6}$